套利是一种常见的、以获利为目的的交易行为。它存在于各种商品或金融资产的现货和期货市场中。一般而言，所谓“套利”，是指人们利用暂时存在的不合理的价格关系，通过同时买进和卖出相同或相关的现货和期货、或两种期货合约而赚取其中的价差收益的交易行为。

       对于股指期货而言，现阶段我们可以做的套利交易主要是期现套利中的正向套利以及合约间的跨期套利。期现套利，就是通过现货指数核算股指的理论价格，并将其与股指期价进行对比，发现两者间的不合理价格关系，从而进行一买一卖的交易形式。在进行股指的期现套利时，要考虑一个无套利区间的问题。

      Klemosky & Lee (1991) 将交易成本、季节性股利支付及借、贷利率不等等因素纳入定价模型，并制定了上下限，这时就出现了一个无套利区间，如下图所示：

     当出现期货价格高于无套利区间的上限时，说明期货价格偏高了，存在正向套利机会，即期货市场上开空头头寸，同时在现货市场上买入股票或股票组合。反之，当出现期货价格低于无套利区间的下限时，说明期货价格偏低了，出现了反向套利机会，即期货市场上开多头头寸，同时在现货市场上融券卖空股票或股票组合（虽然现在融券还没有真正放开）。
      
      那么，如何基于理论来实现沪深300股指上市后的套利交易呢？另外，目前市场上也不存在沪深300指数的现货交易平台，在这种情况下，套利交易又该如何进行呢？
      
      通过分析，笔者发现上证50ETF是一个好的替代选择，也即在上证50ETF的现货和沪深300的期货中寻找套利的机会。
      
      一、上证50ETF与沪深300现货指数走势的回归分析

     数理统计的结果显示：上证50ETF与沪深300的相关度从2005年2月23日至2007年6月26日，为99.6374%(见表1)。
      表1                                      表2

     但我们从走势图中发现，在近3个月中，上证50ETF与沪深300的走势出现了明显的强弱之分。再次对上证50ETF与沪深300的相关度从2007年2月27日至2007年6月26日进行分析，同样达到了99.4831%(见表2)。
      
     所以，我们认为上证50ETF作为沪深300股指期货的现货的替代是可行的。
      
     二、选择beta（β）值
 然而，套利是一个高成本、低收益的投资行为，所以我们要对上证50ETF对于沪深300现货指数做出完全的替代，这样才能提高投资的准确性，提高收益。我们考虑到了资产定价模型中的CAMP模型，从而得出上证50ETF与沪深300收益率的beta值(即套期保值中的最优套期保值比率)。
     
     从散点图(见下图)上，我们发现两者是线性关系，那么我们用比较简单的也容易掌握的OLS最小二乘法来计算这个beta值，用SPSS对沪深300以及上证50ETF的对数收益率做线性回归，得出如下回归结论：
     
Model Summary

      a  Dependent Variable: 沪深300
      即回归方程为Y＝0.931X+3.613e-4，其中，X为自变量上证50ETF收益率，Y为沪深300收益率。从而得出beta值0.931。也即100万元人民币沪深300现货取得同样的收益，上证50ETF只需要93.1万元人民币。换一种说法，如果我们进行100万的上证50ETF与沪深300股指的套利交易，配比的头寸应该是上证50ETF93.1万元的基金现货仓位，沪深300股指100万元的期货头寸。
      
      当然，无法否认的是，上述beta值的确定应该是一个动态的不断调整的过程，比如沪深300权重发生变化，上证50ETF基金的股票池发生变化等等，甚至我们还可以考虑更多变量来优化beta值。股指期现套利的理论是比较容易掌握的，但实际的操作过程却相对复杂得多，需要不断地进行调整和总结。
沪深300收益率和50ETF收益率做散点图